摘 要：采用回归分析方法，以QL3—40型轮胎起重机为例，对起重机械的起吊重量W与作业半径R之间的相关关系进行了有益的探讨，并建立了方便实用的经验公式。利用该公式，能使起吊作业中的停机就位等辅助作业时间缩短20%以上。
关键词：作业半径；回归分析；相关关系；线性关系；回归期望值
中图分类号： TH213.6 文献标识码： A 文章编号：1008-8725(1999)05-0037-03
Establishment of machinery performance empirical formular of crane
LIAO Yuan-gan
(No.3 Construction Engineering Co Ltd,Nanhai City, Nanhai 528200,China)
Abstract:Using regression analysis method,illustrated by QL3-40 type tyre crane,the relation between the hoisting weight and operating radius of crane is approached,and easy and practical formula is founded.During operation,the assistance work time of stopping in position is reduced twenty percent.
Key words:operating radius; regression analysis; interaction relation; linearity relation; regression value
0 前言
在结构吊装工程中，需尽快确定施工方案，这就要求必须尽快而准确地确定布置起重机械的停机位置及机械行走路线；但厂家提供的设备机械性能表中只给出一些间断的数值，而且表格较为复杂，不便查阅。如果能根据机械性能表探讨一个简单明了且又行之有效的经验公式，将对快速确定施工方案很有实用价值。
1 数学模型的选择
以QL3—40型轮胎起重机为例进行探讨。表1是QL3—40型轮胎起重机的机械性能表，由表1中可见，随吊臂作业半径的变化，起吊重量也在变化，但很明显起吊重量(设为W)与作业半径(设为R)之间又不可能建立起一个很明确的函数关系，而它们又的确密切相关，即存在相关关系。因此尝试用回归分析的方法，用变量W取得的值去估计另一变量R的值，建立它们的相关关系，求得W与R间的经验公式［1］。
首先，从表1，取出每一作业半径(Ri)及其相应的最大起吊重量的值(Wi)见表2。然后在直角坐标系中分别描出每个(Wi、Ri)点，见图1，并用光滑的曲线将散点连接起来，发现这些点明显地分为两段：其中Wi(1.7，19.6)范围内的点连接起来形成的曲线图形与自然对数函数经坐标变形后的图象非常相似；而Wi(19.6，40.0)范围内的点连接后的图形则近似于一直线段。为此，可分别选择R=a+blnW和R=a+bW两个数学模型来建立W与R的相关关系，用回归分析方法试求其经验公式。
表1 QL3—40型轮胎起重机机械性能表
作业半径
(m) |
放支腿起重量(t) |
| 臂长15m |
臂长18m |
臂长25m |
臂长24m |
臂长27m |
臂长30m |
| 5.0 |
40.0 |
| 5.5 |
38.0 |
37.8 |
| 6.0 |
32.2 |
32.0 |
31.9 |
| 7.0 |
24.5 |
24.3 |
24.2 |
24.0 |
| 8.0 |
19.6 |
19.5 |
19.3 |
19.1 |
18.9 |
| 9.0 |
16.3 |
16.1 |
15.9 |
15.7 |
15.5 |
16.1 |
| 10.0 |
13.8 |
13.6 |
13.4 |
13.2 |
13.0 |
13.5 |
| 11.5 |
11.1 |
10.9 |
10.7 |
10.5 |
10.3 |
10.7 |
| 13.0 |
9.2 |
9.0 |
8.8 |
8.6 |
8.4 |
8.7 |
| 14.5 |
|
7.6 |
7.4 |
7.2 |
7.0 |
7.2 |
| 16.0 |
|
|
6.2 |
6.1 |
5.9 |
6.0 |
| 17.5 |
|
|
|
5.2 |
5.0 |
5.1 |
| 19.0 |
|
|
|
|
4.2 |
4.3 |
| 21.0 |
|
|
|
|
|
3.5 |
| 23.0 |
|
|
|
|
|
2.6 |
| 25.0 |
|
|
|
|
|
1.7 |
|
表2 QL3—40型起重机作业半径与相应最大起重量 |
| Wi |
1.7 |
2.6 |
3.5 |
4.3 |
5.2 |
6.2 |
7.6 |
9.2 |
11.1 |
13.8 |
16.3 |
19.6 |
24.5 |
32.2 |
38.0 |
40.0 |
| Ri |
25.0 |
23.0 |
21.0 |
19.0 |
17.5 |
16.0 |
14.5 |
13.0 |
11.5 |
10.0 |
9.0 |
8.0 |
7.0 |
6.0 |
5.5 |
5.0 |
2 回归方程的求解
2.1 试求曲线段回归方程
R=a+blnW
首先，令W=lnW
将非线性关系转化为线性关系
则：R=a+bW |
|
图1 QL3—40型起重机R-W散点及回归分析图
列出一元回归计算表，见表3。
表3 一元回归计算表 |
| N |
W |
R |
W |
(W)2 |
R2 |
WR |
| 1 |
1.7 |
25.0 |
0.531 |
0.282 |
625.0 |
13.275 |
| 2 |
2.6 |
23.0 |
0.956 |
0.913 |
529.0 |
21.988 |
| 3 |
3.5 |
21.0 |
1.253 |
1.569 |
441.0 |
26.313 |
| 4 |
4.3 |
19.0 |
1.459 |
2.128 |
361.0 |
27.721 |
| 5 |
5.2 |
17.5 |
1.649 |
2.718 |
306.3 |
28.858 |
| 6 |
6.2 |
16.0 |
1.825 |
3.329 |
256.0 |
29.200 |
| 7 |
7.6 |
14.5 |
2.028 |
4.113 |
210.3 |
29.406 |
| 8 |
9.2 |
13.0 |
2.219 |
4.925 |
169.0 |
28.847 |
| 9 |
11.1 |
11.5 |
2.407 |
5.793 |
132.3 |
27.681 |
| 10 |
13.8 |
10.0 |
2.625 |
6.889 |
100.0 |
26.250 |
| 11 |
16.3 |
9.0 |
2.791 |
7.791 |
81.0 |
25.119 |
| 12 |
19.6 |
8.0 |
2.976 |
8.854 |
64.0 |
23.808 |
| ∑ |
101.1 |
187.5 |
22.719 |
49.312 |
3 274.9 |
308.465 |
由表3可计算出
W=1/n∑W=1.893
R=1/n∑R=15.625
1/n(∑W)2=43.013
1/n(∑R)2=2 929.688
1/n(∑W)(∑R)=354.984
令1WW=∑W2-1/n(∑W)2=6.299
1RR=∑R2-1/n(∑R)2=345.213
1WR=∑WR-1/n(∑W)(∑R)=-46.519
则 b=1WR/1WW=-7.385
a= =29.607
即R=29.607-7.385W
用1nW反代W，可得该曲线段的回归方程为：
R=29.607-7.3851nW Wi(1.7，19.6)
2.2 试求直线段回归方程R=a+bW
列出一元回归计算表，见表4，由表4计算出
W=1/n∑W=30.86
R=1/n∑R=6.30
1/n(∑RW)2=4 761.698
1/n(∑R)2=198.450
1/n(∑W)(∑R)=972.090
令1WW=∑W2-1/n(∑W)2=303.552
表4 一元回归分析计算表 |
| N |
W |
R |
W2 |
R2 |
WR |
| 1 |
19.6 |
8.0 |
384.16 |
64.0 |
156.80 |
| 2 |
24.5 |
7.0 |
600.25 |
49.0 |
171.50 |
| 3 |
32.2 |
6.0 |
1 036.84 |
36.0 |
193.20 |
| 4 |
38.0 |
5.5 |
1 444.00 |
30.3 |
209.00 |
| 5 |
40.0 |
5.0 |
1 600.00 |
25.0 |
200.00 |
| ∑ |
154.3 |
31.5 |
5 065.25 |
204.3 |
930.50 |
1RR=∑R2-1/n(∑R)2=5.850
1WR=∑WR-1/n(∑W)(∑R)=-41.590
则b=1WR/1WW=-0.137
a==10.528
即直线段回归方程为：
R=10.528-0.137W Wi(19.6，40.0)
3 回归方程的相关关系验算
对于曲线段的回归方程
R=29.607-7.385lnW
其相关系数为：
r=1WR/ =-0.998
γ的绝对值十分接近1，证明该回归方程是有意义的，在该曲线段上变量W的自然对数值W与变量R存在良好的线性关系。
同理，直线段回归方程：R=10.528-0.137W
其相关系数为：r=-0.991
r的绝对值也很接近1，这也同样说明所求直线段回归方程是有意义的，在该直线段上变量W与变量R的线性关系非常好。
4 回归方程的精度验算
对于所求回归方程的精度，可用剩余标准离差s和偏差百分比ΔR%来判断。
式中 RI-回归期望值
ΔR%=1/Ri.(Ri-RI)×100%
计算出RI值并与Ri值对照，见表5。
表5 回归值与实际值对照偏差分析表 |
| N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
12 |
13 |
14 |
15 |
| Wi |
1.7 |
2.6 |
3.5 |
4.3 |
5.2 |
6.2 |
7.6 |
9.2 |
11.1 |
13.8 |
16.3 |
19.6 |
19.6 |
24.5 |
32.2 |
38.0 |
| Ri |
25.0 |
23.0 |
21.0 |
19.0 |
17.5 |
16.0 |
14.5 |
13.0 |
11.5 |
10.0 |
9.0 |
8.0 |
8.0 |
7.0 |
6.0 |
5.5 |
| RI |
25.69 |
22.55 |
20.36 |
18.84 |
17.43 |
16.13 |
14.63 |
13.22 |
11.85 |
10.22 |
8.99 |
7.63 |
7.84 |
7.17 |
6.12 |
5.32 |
| Ri-RI |
-0.69 |
0.45 |
0.64 |
0.16 |
0.07 |
-0.13 |
-0.13 |
-0.22 |
-0.35 |
-0.22 |
0.01 |
0.37 |
0.16 |
-0.17 |
-0.12 |
0.18 |
| △R% |
2.76 |
1.96 |
3.05 |
0.84 |
0.40 |
0.81 |
0.90 |
1.69 |
3.04 |
2.20 |
0.11 |
4.63 |
2.00 |
2.43 |
2.00 |
3.27 |
| 由表5可以计算出曲线段回归方程的剩于标准差为
即2s=0.777，说明曲线段回归方程的精度95.4%的误差在0.777以内。而偏差百分比ΔR%最大为4.63%，最小为0.11%，平均为1.87%，这些指标完全可以满足工程施工中精度的要求。
用同样的方法，可求得直线段回归方程的2s为0.372，说明该回归方程精度95.4%的误差在0.372以内。偏差百分比最大为3.27%，最小为1.00%，平均为2.14%。这些指标也完全满足工程施工中精度的要求［2］。
5 结论
通过以上分析，得到了QL3-40型轮胎起重机起吊重量(W)与作业半径(R)间的归线图形见图1和经验公式为：
R=29.607-7.385lnW Wi(1.7，19.6)
R=10.528-0.137W Wi(19.6，40.0)
不难看出，所求经验公式方便实用，简单明了，且精度较高，在施工实践中有很高的实用价值。笔者在某铝材厂钢屋架吊装施工时，利用该经验公式指导确定停机位置，节约辅助作业时间达25%，减少了相当数量的机械台班，取得了一定的经济效益。采用这种分析方法还可以求出其它起重机械性能的经验公式。
作者简介：廖远淦(1957-)，男，广东南海人，工程师，现从事建筑施工工作。
作者单位:南海市第三建筑工程公司，广东 南海 528200
参考文献：
［1］ 建筑施工手册［M］.北京：中国建筑工业出版社，1992.
［2］ 中科院数学研究所.常用数理统计方法［M］.北京：科学出版社，1979. |